Question

（2013•永州一模）如图，A、B、D、E、F为各正方形的顶点．若向量

BD

=x

AE

+y

AF

，则x+y=（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

Answer 1

分析：设小正方形的边长为1，以B为原点，小正方形的两边所在直线分别为x轴、y轴，建立坐标系．可得A、B、D、E、F各点的坐标，从而得到向量

BD

、

AE

和

AF

的坐标，根据

BD

=x

AE

+y

AF

建立关于x、y的方程组，解之即可得到x、y之值，从而得到x+y的值．

解答：解：以B为原点，小正方形的两边所在直线分别为x轴、y轴，建立坐标系如图
设小正方形的边长为1，则
A（1，2），B（0，0），D（2，3），E（2，2），F（1，1）
∴

BD

=（2，3），

AE

=（1，0），

AF

=（0，-1）
∵

BD

=x

AE

+y

AF

，
∴

2=x×1+y×0 3=x×0+(-1)×y

，解之得x=2，y=-3
由此可得x+y=-1
故选：B

点评：本题给出正方形的小方格，求向量

BD

、

AE

和

AF

的线性表达关系，着重考查了平面向量的坐标运算和平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题．