Question

（13分）已知函数，.

（1）求函数的极大值和极小值;

（2）求函数图象经过点的切线的方程；

（3）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.

Answer 1

（1）极大值1，极小值；（2）y=1或；（3）

【解析】

试题分析：【解析】
（1） ，

令 ，解得x=0或x=1，

令 ，得x<0或x>1， ，解得0<x<1，

∴函数f(x)在 上单调递增，在(0,1)上单调递减，在 上单调递增

∴x=0是其极大值点，x=1是极小值点，

所以f(x)的极大值为f（0）=1； f(x)的极小值为

（2）设切点为P ，切线斜率

∴曲线在P点处的切线方程为 ，把点 代入，得 ，所以切线方程为y=1或；

（3）由 ，

所以所求的面积为.

考点：本题考查利用导数研究曲线的切线方程，求极值，导数的应用