题目内容
如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=
，点M在线段EC上且不与E、C垂合.
（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；
（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
时，求三棱锥M—BDE的体积
（1）详见解析；（2）
解析试题分析：以
、
、
分别为
轴建立空间直角坐如图，
（1）要证
面
，只要证明向量
与平面的法向量
垂直即可；
（2）设
，设面
的法向量
，
利用向量的数量积求得
，而平面
的法向量
由
，解出
的值，从而确定点
位置，进而求出
也即三棱锥M—BDE的体积.
试题解析：
（1）以、、分别为轴建立空间直角坐标系
则
所以
，面的一个法向量
所以
，即面 4分
（2）依题意设，设面的法向量
则
，
令
，则，面的法向量
，解得
为EC的中点，
，
到面
的距离
12分
考点：1、空间直角坐标系；2、向量法解决空间的平行、垂直与夹角问题；3、空间几何体的体积.
练习册系列答案
相关题目
为圆
的直径，
为圆周上异于
、
的一点，
垂直于圆
于
，
于点
.
平面
；
，
，求四面体
的体积.
PD.
为矩形，
平面
，
，作如图3折叠，折痕
.其中点
、
分别在线段
、
上，沿
折叠后点
在线段
上的点记为
，并且
.
平面
；
的体积.
,求三棱锥E-PAB的体积.
中，
，
，
，在三角形内挖去一个半圆（圆心
在边
上，半圆与
、
分别相切于点
、
，与
），将△
,则此球的体积为____
，
，
满足
，则它们的表面积
，
，
，满足的等量关系是___________.