Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠DAD₁=45°，∠CDC₁=30°，那么异面直线AD₁与DC₁所成角的余弦值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先将D₁A平移到C₁B，得到的锐角∠DC₁B就是异面直线所成的角，在三角形DC₁B中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：解：如图
设AD=1，则D₁D=1，C₁D=2，DC₁=，BC=1
将D₁A平移到C₁B，则∠DC₁B是异面直线AD₁与DC₁所成角
BD=2，C₁B=，DC₁=2
cos∠DC₁B==．
故选：A．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．