Question

对任意的实数x＞0，总有a-2x-|lnx|≤0，则实数a的范围为______．

Answer 1

对任意的实数x＞0，总有a≤2x+|lnx|，
（1）当0＜x＜1时，a≤2x-lnx，（2x-lnx）′=2-

1

x

=

2x-1

x

，
令（2x-lnx）′＞0，得

1

2

＜x＜1，令（2x-lnx）′＜0得0＜x＜

1

2

；
（2）当x≥1时，a≤2x+lnx，（2x+lnx）′=2+

1

x

=

2x+1

x

，
当x≥1时，（2x+lnx）′＞0恒成立；
由（1）（2）知：x=

1

2

时，2x+|lnx|的最小值为1-ln

1

2

=1+ln2．
则实数a的范围为（-∞，1+ln2]．
故答案为（-∞，1+ln2]．