Question

等差数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，则（1）此数列的公差d＜0；（2）S₉一定小于S₆；（3）a₇是各项中最大的项；（4）S₇一定是S_n中的最大值，正确的个数是（　　）

Answer 1

分析：由已知可得a₇＞0，a₈＜0；①d=a₈-a₇＜0，②S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0，③由于d＜0，所以a₁最大，④结合d＜0，a₇＞0，a₈＜0，可得S₇最大；可得答案．

解答：解：由S₆＜S₇，S₇＞S₈可得S₇-S₆=a₇＞0，S₈-S₇=a₈＜0
所以a₈-a₇=d＜0①正确
②S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0，所以②正确
③由于d＜0，所以a₁最大③错误
④由于a₇＞0，a₈＜0，s₇最大，所以④正确
从而正确的是：①②④，
故选C．

点评：本题主要考查了等差数列的性质，通过对等差数列性质的研究，培养学生探索、发现的求知精神，养成探索、总结的良好习惯．