Question

已知函数的反函数是等于（ ）
A．1
B．-1
C．-2
D．2

Answer 1

【答案】分析：根据反函数与原函数的关系，由f^-1（）=a，得到f（a）=，然后分a大于4和a小于等于4两种情况分别代入相应的解析式中，求出a的值，然后把求出的a的值代入所求的式子中，判定a+7与4的大小，选择合适的解析式即可求出值．
解答：解：由f^-1（）=a，得到f（a）=，
当a≤4时，f（a）=2^a-4==2^-3，
解得：a=1；
当a＞4时，f（a）=-log₃^（a+1）=，不可能，
所以a=1，则f（a+7）=f（8）=-log₃⁹=-2．
故选C．
点评：此题考查了反函数与原函数的关系，以及函数值的求法．由反函数与原函数的关系得到f（a）的值是本题的突破点，根据a与4的大小，判定得到相应的解析式是解本题的关键．