Question

已知p：x∈Z，y∈Z，m＝x²－y²；

q：k∈Z，m＝2k＋1，或m＝4k．

求证：p是q的充要条件．

Answer 1

答案：
提示：

提示：将p、q转化为两个集合，即A＝{m|m＝x2－y2，x∈Z，y∈Z}，B＝{m|m＝2k＋1或m＝4k，k∈Z}，只需证明A＝B，也即证m∈Am∈及m∈Bm∈．另外还需注意下列事实： 一奇一偶的和、差以及和差之积均为奇数； 两奇或两偶的和、差均为偶数，其和差之积为4的倍数； 即2K＋1＝(K＋1)2－K2，4K＝(K＋1)2―(K―1)2．