题目内容
已知抛物线y2=8x的准线为l，Q在圆C：x2+y2+2x-8y+13=0上，记抛物线上任意一点P到直线l的距离为d，则d+|PQ|的最小值为（ ）
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
考点：抛物线的标准方程
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：圆C：x2+y2+2x-8y+13=0，以C（-1，4）为圆心，半径等于2，抛物线y2=8x的准线为l：x=-2，焦点为F（2，0），当P，Q，F三点共线时，P到点Q的距离d与点P到抛物线的焦点距离|PQ|之和最小，从而d+|PQ|的最小值为|FC|-r．
解答：
解：圆C：x2+y2+2x-8y+13=0，即（x+1）2+（y-4）2=4，
表示以C（-1，4）为圆心，半径等于2的圆．
抛物线y2=8x的准线为l：x=-2，焦点为F（2，0），
根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，
进而推断出当P，Q，F三点共线时，
P到点Q的距离d与点P到抛物线的焦点距离|PQ|之和最小，
∴d+|PQ|的最小值为：|FC|-r=
-2=3．
故选：B．
表示以C（-1，4）为圆心，半径等于2的圆．
抛物线y2=8x的准线为l：x=-2，焦点为F（2，0），
根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，
进而推断出当P，Q，F三点共线时，
P到点Q的距离d与点P到抛物线的焦点距离|PQ|之和最小，
∴d+|PQ|的最小值为：|FC|-r=
| (2+1)2+(0-4)2 |
故选：B．
点评：本题考查线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知tan（α-β）=
，tan（α+β）=
，则tan2α的值是（ ）
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
化简sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ的结果为（ ）
| A、1 | B、sinα |
| C、cosα | D、sinαcosβ |
若关于x的方程
=m-x有两个不等的实根，则m的取值范围是（ ）
| -x2-2x |
A、（-
| ||||
B、（-2，
| ||||
C、（0，
| ||||
D、[0，
|
使不等式23x-1＞1成立的x的取值为（ ）
A、（
| ||
| B、（1，+∞） | ||
C、（
| ||
D、（-
|
设全集U={x∈N*|x＜6}，集合A={1，3}，∁UB={3，5}，则A∩B=（ ）
| A、{1} | B、{1，5} |
| C、{4} | D、{2} |