题目内容

8、有如下真命题：“若数列{an}是一个公差为d的等差数列，则数列{an+an+1+an+2}是公差为3d的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“
若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn•bn+1•bn+2}是公比为q3的等比数列；或填为：若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn+bn+1+bn+2}是公比为q的等比数列
．”（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）
分析：是一个类比推理的问题，在类比推理中，等差数列到等比数列的类比推理方法一般为：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，由：“若数列{an}是一个公差为d的等差数列，则数列{an+an+1+an+2}是公差为3d的等差数列．”类比推理得：“若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn•bn+1•bn+2}是公比为q3的等比数列；或：若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn+bn+1+bn+2}是公比为q的等比数列”
解答：解：由等差数列的性质类比推理等比数列的性质时
类比推理方法一般为：
加减运算类比推理为乘除运算，
累加类比为累乘，
由：“若数列{an}是一个公差为d的等差数列，则数列{an+an+1+an+2}是公差为3d的等差数列．”
类比推理得：
“若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn•bn+1•bn+2}是公比为q3的等比数列；”
或“若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn+bn+1+bn+2}是公比为q的等比数列”
故答案：若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn•bn+1•bn+2}是公比为q3的等比数列；或填为：若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn+bn+1+bn+2}是公比为q的等比数列．
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
练习册系列答案
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已知各项为正数的等比数列{an}（n∈N*）的公比为q（q≠1），有如下真命题：若
n1+n2
2
=p，则(an1•an2)
1
2
=ap（其中n1、n2、p为正整数）．
（1）若
n1+n2
2
=p+
1
2
，试探究(an1•an2)
1
2
与ap、q之间有何等量关系，并给予证明；
（2）对（1）中探究得出的结论进行推广，写出一个真命题，并给予证明．

有如下真命题：“若数列{an}是一个公差为d的等差数列，则数列{an＋an+1＋an+2}是公差为3d的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“________．”(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)

有如下真命题：“若数列{an}是一个公差为d的等差数列，则数列{an＋an+1＋an+2}是公差为3d的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“________．”(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形．)
有如下真命题：“若数列{an}是一个公差为d的等差数列，则数列{an+an+1+an+2}是公差为3d的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“    ．”（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）

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