题目内容

（2010•武汉模拟）已知x∈R，n∈N*，定义：Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M-53=（-5）×（-4）×（-3）=-60，则函数f（x）=Mx-37•cos
2009
2010
x（　　）
分析：先由题意求出，f（x）=Mx-37•cos
2009
2010
x=（x-3）（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）（x+3）cos
2009
2010
x=x(x2-1)(x2-4)(x2-9)cos
2009
2010
 x，代入检验f（-x）与f（x）的关系即可判断
解答：解：由题意可得，f（x）=Mx-37•cos
2009
2010
x=（x-3）（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）（x+3）cos
2009
2010
x
=x(x2-1)(x2-4)(x2-9)cos
2009
2010
 x
∴f（-x）=-x（x2-1）（x2-4）（x2-9）cos(-
2009
2010
x)=-x(x2-1)(x2-4)(x2-9)cos
2009
2010
x=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数．
故选B．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性的判断，解题的关键是根据题目中新的定义求解出函数的解析式，还要注意利用平方差公式对函数解析式的变形
练习册系列答案
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（-1，-3）
（-1，-3）
．
（2010•武汉模拟）已知数列{an}满足an+1=
1+an
3-an
(n∈N*)，且a1=0．
（1）求a2，a3；
（2）若存在一个常数λ，使得数列{
1
an-λ
}为等差数列，求λ值；
（3）求数列{an}通项公式．
（2010•武汉模拟）若cosα=
3
5
，-
π
2
＜α＜0，则tanα=（　　）
（2010•武汉模拟）“数列{an}为等比数列”是“数列{an+an+1}为等比数列”的（　　）
（2010•武汉模拟）两直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0垂直，则其交点坐标为
（-1，0）
（-1，0）
．

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