Question

已知x, y满足，求f(x,y)=x²+2xy+4y²+x+2y的最大值。

Answer 1

答案：
解析：

解：将=1转化成参数方程 即 ∴f(x,y) =(x2+4y2)+(2xy+x+2y) =4+(2·2cosθsinθ+2cosθ+2sinθ) =4cosθsinθ+2(cosθ+sinθ)+4 令t=cosθ+sinθ 则2sinθcosθ=t2－1 ∴f(x,y)=2(t2－1)=2t+4=2(t2+t+1) ∵t=cosθ+sinθ=sin(θ+)≤ ∴f(x,y)有最大值为： 2［()2++1］=2(3+)