题目内容

已知双曲线的中心在原点，两对称轴都在坐标轴上，且过和两点，求双曲线的标准方程，
解：①当双曲线的焦点在x轴上时，(a>0，b>0)．
∵P1、P2在双曲线上，
解得（不合题意，舍去）
②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程为（a>0，b>0）．
∵P1、P2在双曲线上，
解得
即
∴双曲线的标准方程为
练习册系列答案
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已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
2
，且过点(4，-
10
)，则双曲线的标准方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．
已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），且过点（3，0），
（1）求双曲线的标准方程．
（2）求双曲线的离心率及准线方程．
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
10
)．
（1）求双曲线方程；
（2）设A点坐标为（0，2），求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|．
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
10
)，A点坐标为（0，2），则双曲线上距点A距离最短的点的坐标是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．
（2012•丰台区一模）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为y=
3
4
x，则该双曲线的离心率是
5
4
5
4
．

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