题目内容
已知平面α∩平面β=EF,且AB⊥α, AC⊥β.求证:EF⊥平面ABC.
证明:∵AB⊥α,EF
α,
∴AB⊥EF.
∵AC⊥β, EF
β,
∴AC⊥EF.
又AB、AC相交于A,
∴EF⊥平面ABC.
小结:如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线垂直于平面内的任意直线.由此得到EF⊥AB,EF⊥AC,再用直线和平面垂直的判定定理得到EF⊥平面ABC.
练习册系列答案
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题目内容
已知平面α∩平面β=EF,且AB⊥α, AC⊥β.求证:EF⊥平面ABC.
证明:∵AB⊥α,EFα,
∴AB⊥EF.
∵AC⊥β, EFβ,
∴AC⊥EF.
又AB、AC相交于A,
∴EF⊥平面ABC.
小结:如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线垂直于平面内的任意直线.由此得到EF⊥AB,EF⊥AC,再用直线和平面垂直的判定定理得到EF⊥平面ABC.
16、如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
//平面
,点A、B在平面