Question

已知函数在处取得极值2.

⑴ 求函数的解析式；

⑵ 若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；

Answer 1

(1)    (2)

a=4, b=1

(1)∵          2分

且f(x)在x=1处取得极值2

∴即  ∴a=4, b=1即           6分

(2)∵   ∴由得-1<x<1

∴f(x)在【-1,1】上单调递增，在（-∞，1）与（1，+∞）单调递减        8分

①当f(x)在区间（m,2m+1）上单调递增，则有

        ∴-1<m≤0

②当f(x)在区间（m,2m+1）上单调递减，则有

       ∴      即m≥1

∴综上知，-1<m≤0 或 m≥1