Question

对于任意的实数α、β，下列式子不成立的是

1. A.
   2sin²α=1-cos2α
2. B.
   cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
3. C.
   cos（α-β）=cos（β-α）
4. D.
   sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

Answer 1

B
分析：A、根据二倍角的余弦函数公式即可作出判断；
B、根据两角和与差的余弦函数公式即可作出判断；
C、根据余弦函数为偶函数，即可作出判断；
D、根据两角和与差的正弦函数公式即可作出判断．
解答：A、∵cos2α=1-2sin²α，
∴2sin²α=1-cos2α，任意的实数α、β，本选项式子成立；
B、∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，
∴任意的实数α、β，本选项式子不成立；
C、∵余弦函数为偶函数，
∴cos（α-β）=cos[-（β-α）]=cos（β-α），
∴任意的实数α、β，本选项式子成立；
D、∵sin（α-β）=sincosβ-cosαsinβ，
∴任意的实数α、β，本选项式子成立，
故选B
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及余弦函数的奇偶性，熟练掌握公式是解本题的关键．