Question

已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，对于任意的实数x，都有f（

π

4

-x）=f（x）成立，且f（

π

8

）=-1，则实数b的值为

-3或1

．

Answer 1

分析：由f（

π

4

-x）=f（x）成立，得到函数的图象关于直线x=

π

8

对称，于是在x=

π

8

时，f（x）取得最大值或最小值，得到关于b的关系式，得到结果．

解答：解：由f（

π

4

-x）=f（x）成立，
函数的图象关于直线x=

π

8

对称，
于是在x=

π

8

时，
f（x）取得最大值或最小值，
∴2+b=-1，-2+b=-1，
∴b=-3或1
故答案为：-3或1

点评：本题看出根据三角函数的图象确定函数的解析式，本题解题的关键是得到函数对称轴，本题是一个基础题．