题目内容
如图，三棱锥
中，
底面
，
， 
，
为
的中点，
为
的中点，点
在
上，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
 |
（1）证明：∵
底面，且
底面， ∴
…………………1分
由，可得
…………………………2分
又
，∴
平面
…………………………3分
注意到
平面， ∴
…………………………4分
,为中点，∴
…………………………5分
， ∴平面
…………………………6分
（2）取
的中点
，的中点，连接
，
∵为中点，
，∴
． ……………7分
∵
平面
平面，
∴
平面． ……………8分
同理可证：
平面．
又
， ∴平面
平面．
…………9分
∵
平面
，∴
平面． …………10分
 |
（3）由（1）可知平面
又由已知可得
．
…………12分
∴
所以三棱锥的体积为
． …………14分
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名题金卷系列答案
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如图，三棱锥
中，
底面
，
，
，点
、
分别是
、
的中点.
；（2）求二面角
的余弦值。
中，
底面
，
，
，点
、
分别是
、
的中点.
；（Ⅱ）求二面角
的大小.
中，
^底面
，若底面
与底面
．若
是
的中点，求：
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
中，
底面
，
，
，
为
的中点，点
在
上，且
.
平面
； 
与平面
所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.
中，
^底面
，若底面
，若
是
的中点，
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.