题目内容
如图，三棱锥
中，
底面
，
，
，
为
的中点，点
在
上，且
.
(Ⅰ)求证：平面
平面
；
(Ⅱ)求平面
与平面
所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.
【答案】
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
；
【解析】
试题分析：（Ⅰ）主要利用线线垂直、线面垂直可证面面垂直；（Ⅱ）通过作平行线转化到三角形内解角；当然也可建系利用空间向量来解.
试题解析：(Ⅰ)∵
底面
，且
底面， ∴
1分
由
，可得
2分
又∵
，∴
平面
注意到
平面， ∴
3分
∵
,
为
中点，∴
4分
∵
，
平面
5分
而平面
，∴
6分
(Ⅱ)如图，以
为原点、
所在直线为
轴、
为
轴建立空间直角坐标系.
则
8分
10分
设平面的法向量
.
则
解得
12分
取平面
的法向量为
则
，
故平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值为. 14分
考点：立体几何面面垂直的证明；二面角.
练习册系列答案
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如图，三棱锥
中，
底面
，
，
，点
、
分别是
、
的中点.
；（2）求二面角
的余弦值。
中，
底面
，
，
，点
、
分别是
、
的中点.
；（Ⅱ）求二面角
的大小.
中，
^底面
，若底面
与底面
．若
是
的中点，求：
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
中，
^底面
，若底面
，若
是
的中点，
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.