题目内容

18．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数．”正确的反设为（　　）
A．a，b，c中至少有两个偶数
B．a，b，c都是奇数
C．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
D．a，b，c都是偶数

分析 用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．

解答 解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，
而命题：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c都是奇数”，
故选：B．

点评 本题主要考查用反证法法证明数学命题，求一个命题的否定，属于中档题．

练习册系列答案
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A．（x-1）2+y2=4B．x2+（y-1）2=4C．（x+1）2+y2=4D．x2+（y+1）2=4
9．若$θ∈（{0，\frac{π}{4}}）$，化简$\sqrt{1-2sin（{π+θ}）sin（{\frac{3π}{2}-θ}）}$=（　　）
A．sinθ-cosθB．cosθ-sinθC．±（sinθ-cosθ）D．sinθ+cosθ
6．设点P在曲线ρsinθ=2上，点Q在曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）上，求|PQ|的最小值（　　）
A．1B．2C．3D．4
13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{x}^{3}-4x-4，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-k有4个不同的零点，则实数k取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{4}{3}$）B．[0，$\frac{4}{3}$]C．（-4，$\frac{4}{3}$）D．[-4，$\frac{4}{3}$]
3．某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1-50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，如表是甲、乙两人分别抽取的样本数据：
甲抽取的样本数据
编号271217222732374247
性别男女男男女男女男女女
投篮成 绩90607580838575807060
乙抽取的样本数据
编号181020232833354348
性别男男男男男男女女女女
投篮成 绩95858570708060657060
（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
优秀非优秀合计
男426
女044
合计4610
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？
（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0100.0050.001
k2.0722.7063.8416.6357.87910.828
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
10．求证：ac+bd≤$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$•$\sqrt{{c}^{2}+{d}^{2}}$．
7．复数（1-$\sqrt{2}$i）•i的虚部是（　　）
A．1B．-1C．iD．-i
8．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow{b}$=（4，-2），若λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则λ等于（　　）
A．-2B．2C．-1D．1

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