题目内容
△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为BC边上一动点，则|
+2
|的最小值为
．
| PA |
| PC |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
分析：利用已知条件判断三角形的形状，建立直角坐标系，设出P的坐标，求出有关向量，求出模，然后求解最小值．
解答：解：因为△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
所以三角形是直角三角形，以A为顶点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为 y轴，
设P（a，3-
），a∈（0，4），B（4，0），C（0，3），
所以
=（-a，
-3），2
=(-2a，
)，
所以|
+2
|=|-3a，
-3|=
=3
，
当a=
=
时，模取得最小值，最小值为：3×
=
．
故答案为：
．
所以三角形是直角三角形，以A为顶点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为 y轴，
设P（a，3-
| 3a |
| 4 |
所以
| PA |
| 3a |
| 4 |
| PC |
| 3a |
| 2 |
所以|
| PA |
| PC |
| 9a |
| 4 |
9a2+(
|
|
当a=
| ||
2×
|
| 12 |
| 25 |
|
| 12 |
| 5 |
故答案为：
| 12 |
| 5 |
点评：本题考查向量的模的求法，向量在几何中的应用，考查转化思想与计算能力．
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