题目内容
已知△ABC中，AB=3，AC=2，sinB=
；则符合条件的三角形有
| 1 | 3 |
2
2
个．分析：由AB，AC及sinB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由AB大于AC，利用三角形中大边对大角可得C大于B，利用特殊角的三角函数值得到C的值有两解，进而得到符合条件的三角形有两解．
解答：解：∵AB=c=3，AC=b=2，sinB=
，
∴由正弦定理
=
得：sinC=
=
=
，
又c＞b，∴C＞B，
∴C=30°或150°，
则符合条件的三角形有2个．
故答案为：2
| 1 |
| 3 |
∴由正弦定理
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
| csinB |
| b |
3×
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又c＞b，∴C＞B，
∴C=30°或150°，
则符合条件的三角形有2个．
故答案为：2
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
通城学典默写能手系列答案
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（2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
定义平面向量的正弦积为
•
=|
||
|sin2θ，（其中θ为
、
的夹角），已知△ABC中，
•
=
•
，则此三角形一定是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、锐角三角形 |
| D、钝角三角形 |