Question

椭圆

x2

4

+y2=1的两个焦点为F1，F2，点M在椭圆上，

MF1

•

MF2

等于-2，则△F₁MF₂的面积等于（　　）

A．1

B． 2

C．2

D． 3

Answer 1

∵椭圆方程为

x2

4

+y2=1，
∴a²=4，b²=1，可得c=

a2-b2

=

3

因此，椭圆的焦点为F1(-

3

，0)，F2(

3

，0)
设椭圆上的点M坐标为（m，n），可得

m2

4

+n2=1…①
∵

MF1

=(-

3

-m，-n)，

MF2

=(

3

-m，-n)，

MF1

•

MF2

=-2
∴（-

3

-m）•（

3

-m）+（-n）•（-n）=-2，化简得m²+n²=1…②
联解①②，得m²=0且n²=1，可得M（0，±1）
∴△F₁MF₂的面积等于S=

1

2

•|F₁F₂|•|n|=

1

2

×2

3

×1=

3

故选：D