Question

有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定．大桥上的车距d（m）与车速v（km/h）和车长l（m）的关系满足：d=kv2l+

1

2

l（k为正的常数），假定车身长为4m，当车速为60（km/h）时，车距为2.66个车身长．
（1）写出车距d关于车速v的函数关系式；
（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？

Answer 1

分析：（1）根据当车速为60（km/h）时，车距为2.66个车身长，建立等式关系，求出k的值，即可求出车距d关于车速v的函数关系式；
（2）设每小时通过的车辆为Q，每小时内通过汽车的数量为Q最大，只须

v

d+4

最小，将d代入，然后利用基本不等式求出最值，即可求出所求．

解答：解：（1）因为当v=60时，d=2.66l，所以k=

2.66l- 1 2 l

602l

=

2.16

602

=0.0006，…（4分）
∴d=0.0024v²+2…（6分）
（2）设每小时通过的车辆为Q，每小时内通过汽车的数量为Q最大，只须

v

d+4

最小，
即Q=

v

0.0024v2+6

=

1

0.0024v+ 6 v

…（12分）
∵0.0024v+

6

v

≥2

0.0024v× 6 v

=0.24，…（14分）
当且仅当0.0024v=

6

v

，即v=50时，Q取最大值

12500

3

．
答：当v=50（km/h）时，大桥每小时通过的车辆最多．…（16分）

点评：本题主要考查了函数的解析式，以及利用基本不等式求函数的最值等有关知识点，属于中档题．