Question

(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.

(I )求证:BD平分
（II）求证：AH•BH=AE•HC

Answer 1

证明：(Ⅰ)由弦切角定理推证，
所以, 即
(Ⅱ)推证∽,得出。

解析试题分析：证明：(Ⅰ)由弦切角定理知  …………2分

由，
所以, 即…………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
所以,……………7分
因为，,
所以∽,
所以,即…………10分
即：.
考点： 本题主要考查圆的几何性质，弦切角定理，三角形相似。
点评：中档题，作为选考内容，题目的难度往往不大，突出对基础知识的考查。