题目内容
已知函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则实数a的取值范围为
- A.
- B.
- C.（-∞，1）
- D.（1，+∞）
C
分析：先利用绝对值的几何意义，将函数化为分段函数，要使函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则必须函数的两段均存在零点，求出函数的零点，建立不等关系，即可求出则实数a的取值范围
解答：函数f（x）=|2x-1|-1+a=
要使函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则必须函数的两段均存在零点
当
时，令2x-2+a=0，可得
，∴
，∴a≤1
当
时，令-2x+a=0，可得
，∴
，∴a＜1
综上可知实数a的取值范围为（-∞，1）
故选C．
点评：本题重点考查函数的零点，考查分段函数的性质，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是将函数写出分段函数的形式．
分析：先利用绝对值的几何意义，将函数化为分段函数，要使函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则必须函数的两段均存在零点，求出函数的零点，建立不等关系，即可求出则实数a的取值范围
解答：函数f（x）=|2x-1|-1+a=
要使函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则必须函数的两段均存在零点
当
时，令2x-2+a=0，可得，∴，∴a≤1当
时，令-2x+a=0，可得，∴，∴a＜1综上可知实数a的取值范围为（-∞，1）
故选C．
点评：本题重点考查函数的零点，考查分段函数的性质，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是将函数写出分段函数的形式．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|