题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosC=| 1 |
| 5 |
（Ⅰ）求sin(C+
| π |
| 4 |
（Ⅱ）若
| CA |
| CB |
| 37 |
分析：（1）根据cosC=
和sin2C+cos2C=1以及角C的范围可得sinC=
，再由两角和的正弦定理可得答案．
（2）因为
•
=|
||
|cosC=1，a+b=
，所以ab=5，a2+b2=（a+b）2-2ab=27．
所以c2=a2+b2-2abcosC=25．则c=5．再由三角形面积公式可求出答案．
| 1 |
| 5 |
2
| ||
| 5 |
（2）因为
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
| 37 |
所以c2=a2+b2-2abcosC=25．则c=5．再由三角形面积公式可求出答案．
解答：解：（Ⅰ）由sin2C+cos2C=1，得sinC=
．
则sin(C+
)=sinC•cos
+cosC•sin
=
×
+
×
=
.
（Ⅱ）因为
•
=|
||
|cosC=1，则ab=5．
又a+b=
，所以a2+b2=（a+b）2-2ab=27．
所以c2=a2+b2-2abcosC=25．
则c=5．
所以S△ABC=
absinC=
．
2
| ||
| 5 |
则sin(C+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
2
| ||
| 5 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| ||
| 2 |
4
| ||||
| 10 |
（Ⅱ）因为
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
又a+b=
| 37 |
所以c2=a2+b2-2abcosC=25．
则c=5．
所以S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 6 |
点评：本题主要考查向量的点乘运算、余弦定理和三角形的面积公式．向量和三角函数的综合是每年必考题，要给予重视．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |