Question

（本小题满分12分）如图，已知中，，平面，

分别为上的动点.

（1）若,求证：平面平面；

（2）若，，求平面与平面所成的锐二面角的大小.

       

Answer 1

（1）证明：平面，。

           又平面.

           ，。  平面， 平面，

平面平面。

（2）解法1：如图建立空间直角坐标系

            则,

,

,

            设平面，

            则，。

            设平面，则可取，，

            所以，平面与平面所成的锐二面角为。

法2：延长,交的延长线于，连结，

       过作于则平面，

       过作于，连结,则，

        即为所求二面角的平面角。

       ,

       在中，可以解得，

       在中，，即平面与平面所成的锐二面角为。