Question

设集合A=｛x|x²-3x+2=0｝，B=｛x|x²-mx+2=0｝.若BA，求实数m的值组成的集合.

Answer 1

提示：由一元二次方程根的判别式Δ进行讨论.

解：由已知条件BA，故B有三种可能：（1）B=，（2）B=A，（3）BA，据此三种情形利用一元二次方程的判别式求出m.

A=｛x|x²-3x+2=0｝=｛1，2｝.

（1）若B=，则x²-mx+2=0无实根，即Δ＜0，∴-2＜m＜2.

（2）若B=A，则1，2是方程x²-mx+2=0的两个解，∴m=3.

（3）若BA，则集合B为单元素集，故方程x²-mx+2=0有相等的两根.

∴Δ=m²-8=0.∴m=±2.此时B=｛-｝,或B=｛｝，不满足BA,舍去.

∴m的值组成的集合是｛m|-2＜m＜2,或m=3｝.