Question

已知椭圆的两个焦点分别为F₁（0，1），F₂（0，1），椭圆的弦AB过点F₂，且△ABF₁的周长为4，则椭圆E的方程是

1. A.
   x²+
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据题意，该椭圆焦点在y轴且c=1，由△ABF₁的周长为4，结合椭圆的定义得椭圆长轴为2，再结合椭圆基本量的平方关系，即可算出该椭圆的方程．
解答：∵椭圆的两个焦点分别为F₁（0，1），F₂（0，1），
∴该椭圆是焦点在y轴上的椭圆，可得椭圆的长轴为2b，而短轴为2a，
∵椭圆的弦AB过点F₂，且△ABF₁的周长为4，
∴|AF₁|+|BF₁|+|AF₂|+|BF₂|=4b=4，可得b=
因此a²=b²-c²=1，可得该椭圆的方程为x²+
故选：A
点评：本题给出焦点在y轴的椭圆，已知△ABF₁的周长的情况下求椭圆方程，着重考查了椭圆的定义和标准方程的知识，属于基础题．