Question

设命题P：关于x的方程x²2ax-2a=0无实根，命题q：关于x的不等式x²+ax+4＞0的解集为R．如果命题“p∧q”为假命题，“￢q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出，命题p，q分别为真命题时的等价条件，然后利用复合命题“p∧q”为假命题，“￢q”为假命题，确定实数a的取值范围．

解答：解：∵方程x²2ax-2a=0无实根∴△=4a²+8a＜0，解得-2＜a＜0．
∴p：-2＜a＜0．
又∵不等式x²+ax+4＞0的解集R，∴△=a²-16＜0，解得-4＜a＜4．
∴q：-4＜a＜4．
∵命题“p∧q”为假命题，“￢q”为假命题，
∴p为假命题，q为真命题
∴

a≥0或a≤-2 -4＜a＜4

，
∴-4＜a≤-2或0≤a＜4．

点评：本题主要考查复合命题的判断和应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系．