题目内容

函数图象的一条对称轴为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由诱导公式把式中前一项的角转化为x，再由倍角公式转化为2x，把两项的系数分别写为的余弦和正弦，由两角和和正弦公式得一个角的正弦，把角看成一个整体，代入正弦函数的对称轴公式，可得x，令式中的k取某一个整数时，可得答案．
解答：解：y=-sinxcosx+cos2x=-sin2x+cos2x=sin（2x+），
令2x+=+kπ，得x=-+（k∈Z），
当k=2时，x=-+π=．
故选D．
点评：求三角函数对称轴时，一般要把式子化为y=Asin（ωx+φ）形式，再把角看成一个整体，代入正弦的对称轴方程，用到转化化归和整体的思想．
练习册系列答案
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函数f（x）=2cos2x+sin2x-1，给出下列四个命题
①函数在区间[
π
8
，
5π
8
]上是减函数；②直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=
2
sin2x的图象向左平移
π
4
而得到；④若x∈[0，
π
2
]，则f（x）的值域是[-1，
2
]．其中所有正确的命题的序号是（　　）
A、①②B、①③C、①②④D、②④
把函数y=sin（2x-
π
6
）的图象向左平移
π
6
个单位后，所得函数图象的一条对称轴为
x=
π
6
x=
π
6
．
对于函数f(x)=1-2cos2(x+
π
4
)-
3
cos2x，给出下列四个命题：
（1）函数在区间[
5π
12
，
11π
12
]上是减函数；
（2）直线x=
π
6
是函数图象的一条对称轴；
（3）函数f（x）的图象可由函数y=2sin2x的图象向右平移
π
3
而得到；
（4）若 R，则f（x）=f（2-x），且的值域是[-
3
，2]．
其中正确命题的个数是（　　）
已知函数y=2sin（ωx+φ）的最小正周是
π
2
，直线x=
π
6
是该函数图象的一条对称轴，则函数的解析式可以是（　　）
A、y=2sin(4x+
π
6
)
B、y=2sin(4x-
π
6
)
C、y=2sin(2x+
π
6
)
D、y=2sin(2x-
π
6
)
（2012•唐山二模）把函数y=sin（2x-
π
6
）的图象向左平移
π
6
个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（　　）

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