Question

已知sinα=，sin（α+β）=，α与β均为锐角，求cos．（cos）

Answer 1

解：∵0＜α＜，∴cosα=．…（2分）
又∵0＜α＜，0＜β＜，
∴0＜α+β＜π．…（4分）
若0＜α+β＜，∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能．
故＜α+β＜π．
∴cos（α+β）=-．…（6分）
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-••，…（10分）
∵0＜β＜，
∴0＜＜．
故cos．…（13分）
分析：利用同角三角函数的基本关系及角的范围，求出cosα、cos（α+β）的值，再由两角差的余弦公式可得cosβ
=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，运算求得结果．
点评：本题主要考查两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于中档题．