Question

已知sin(α+β)=

2

3

，sin(α-β)=-

1

5

，则

tanα

tanβ

的值为

7

13

．

Answer 1

分析：分别利用两角和与差的正弦函数公式化简已知的两等式，联立化简后的式子求出sinαcosβ及cosαsinβ的值，然后把所求的式子利用同角三角函数间的基本关系切化弦，将求出的sinαcosβ及cosαsinβ的值代入即可求出值．

解答：解：由已知可得：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=

2

3

①，
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-

1

5

②，
由①②得，sinαcosβ=

7

30

，cosαsinβ=

13

30

，
∴

tanα

tanβ

=

sinαcosβ

cosαsinβ

=

7

13

．
故答案为：

7

13

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．