Question

若正方体的棱长为

2

，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（　　）

• A、

  2

  6

• B、

  2

  3

• C、

  3

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：由题意可知，凸多面体为八面体，八面体体积是两个底面边长为1，高为

2

2

的四棱锥，求出棱锥的体积，即可求出八面体的体积．

解答：解：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为

2

2

的四棱锥的体积和，
一个四棱锥体积V₁=

1

3

×1×

2

2

=

2

6

，
故八面体体积V=2V₁=

2

3

．
故选B．

点评：本题是基础题，考查棱锥的体积，正方体的内接多面体，体积的求法常用转化思想，变为易求的几何体的体积，考查计算能力．