Question

若正方体的棱长为

2

，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为

 

．

Answer 1

分析：先求该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的底面棱长，求出它的高然后求出体积．

解答：解：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为

2

2

的四棱锥的体积和，
一个四棱锥体积V₁=

1

3

×1×

2

2

=

2

6

，
故八面体体积V=2V₁=

2

3

．
故答案为：

2

3

点评：本题考查棱柱的结构特征，几何体的内接体问题，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．