Question

四棱锥S-ABCD的底面是矩形，顶点S在底面ABCD内的射影是矩形ABCD对角线的交点，且四棱锥及其三视图如图（AD垂直于主视图投影平面）．则四棱锥的S-ABCD侧面积是

 

．

Answer 1

分析：四棱锥是底面是长为6，宽为4的矩形，根据锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，得到四个侧面是等腰三角形，根据四棱锥的高是2，底面的长和宽是6，4和勾股定理可知侧面上的高，表示出面积．

解答：解：由题意知，这是一个四棱锥，
底面是长为6，宽为4的矩形，
∵锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，
∴四个侧面是等腰三角形，
∵四棱锥的高是2，底面的长和宽是6，4
根据勾股定理可知侧面上的高有

22+32

和

22+22

，
∴四个侧面的面积是2×

1

2

×6×2

2

+2×

1

2

×4×

13

=12

2

+4

13

．
故答案是：12

2

+4

13

．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断三视图的数据所对应的几何量，利用勾股定理求侧面上的斜高．