Question

某社区举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响。已知甲回答这题正确的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.
(I)求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率；
(II)用表示回答该题正确的人数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

（Ⅰ)乙回答这题正确的概率是，丙回答这题正确的概率是；
（Ⅱ）的分布列为：

	0	1	2	3

.

解析试题分析：（Ⅰ）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，因为甲回答这题正确的概率是，
所以.又甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是，由此可得两个方程，即方程组，解这个方程组便可得，，即乙、丙两人各自回答这道题正确的概率.
（Ⅱ）因为共有3个人，所以回答正确的人数的可能取值为0、1、2、3.由概率公式求出，，，，便得的分布列和期望.
试题解析：（I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，
则，且，   1分
， 2分
即=，    3分
， 4分
， 5分
，  6分
（II）的可能取值为0、1、2、3.
则，   7分
， 8分
，    9分
， 10分
的分布列为

	0	1	2	3

∴的数学期望=.   ………………………………………………12分
考点：1、古典概型；2、随机变量的分布列及期望.