Question

（12分）已知函数，且
（1）求；
（2）判断的奇偶性；
（3）试判断在上的单调性，并证明。

Answer 1

（1）（2）偶函数（3）减函数，用定义证明即可

解析试题分析：（1）解得：，                               ……2分
（2）由（1）得（），
，所以是偶函数.                                       ……6分
（3）在是减函数.                                                      ……8分
证明：设，即

,                                 ……10分
，,
又，,
，即,
在是减函数。                                                      ……12分
考点：本小题主要考查函数的解析式，奇偶性和单调性.
点评：利用定义证明函数的单调性时，要严格按照取值——作差——变形——判号——结论几个步骤进行，变形要变的彻底.