题目内容

(本小题满分12分)

    如图,在中,P为AB边上的一动点,PD//BC交AC于点D,现将PDA沿PD翻折至PDA,使平面PDA平面PBCD。

   (1)当棱锥的体积最大时,求PA的长;

   (2)若点P为AB的中点,E为的中点,求证:

 

(本小题满分12分)

解:(1)令

因为

且平面平面PBCD,

平面PBCD。

所以

单调递增

单调递减,

所以,当时,取得最大值,

即:当最大时,

   (2)设F为的中点,连接PF,FE,

    则有

所以DE//PF,又

所以

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