题目内容
(本小题满分12分)
如图,在
中,
P为AB边上的一动点,PD//BC交AC于点D,现将
PDA沿PD翻折至
PDA
,使平面
PDA
平面PBCD。
(1)当棱锥
的体积最大时,求PA的长;
(2)若点P为AB的中点,E为
的中点,求证:
。
(本小题满分12分)
解:(1)令![]()
因为
,
且平面
平面PBCD,
故
平面PBCD。
所以
,
令![]()
由
,
当
单调递增
当
单调递减,
所以,当
时,
取得最大值,
即:当
最大时,![]()
(2)设F为
的中点,连接PF,FE,
则有![]()
所以DE//PF,又![]()
所以
,
故![]()
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