题目内容

函数y=ax-2+loga（x-1）+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（　　）
分析：令x=2，可得y=a0+loga1+1=2，由此求得函数的图象一定经过的定点的坐标．
解答：解：令x=2，可得y=a0+loga1+1=2，
故函数的图象一定经过点（2，2），
故选：D．
点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•江门一模）已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常数．
（1）求函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程，并证明函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；
（2）讨论函数y=f（x）零点的个数．
（2011•江西模拟）已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的x0∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x0，y0）（其中x0=
x1+x22
)总能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f（x）是不是具备性质“L”，并说明理由．
某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5千美元～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减．
（1）下列几个模拟函数中：①y=ax2+bx；②y=kx+b；③y=logax+b；④y=ax+b（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L）．用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；
（2）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5L，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销售量最多是多少？
（2008•佛山一模）已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
π
3
时，f（x）取得极小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=f（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥f（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线l：y=x+2为曲线S：y=ax+bsinx“上夹线”．
函数f（x）=ax+ln（2-x）（x＜2），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线为l．
（1）若直线l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．

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