题目内容
（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中
、
分别是
、
的中点.
（1）求证：
平面
（2）在线段
上（含
、
端点）确定一点
，使得
平面
，并给出证明；
（3）一只小飞虫在几何体
内自由飞，求它飞入几何体
内的概率. 
、分别是、的中点.（1）求证：
平面（2）在线段
上（含、端点）确定一点，使得平面，并给出证明；（3）一只小飞虫在几何体
内自由飞，求它飞入几何体内的概率. （1）证明见解析（2）证明见解析（3）
试题分析：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1)
……4分(2)点P在A点处. ……5分
证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
∵G是DF的中点，GS//FC，AS//CM
∴面GSA//面FMC，而GA
面GSA，∴GP//平面FMC. ……9分(3)
，由几何概型知，小虫飞入几何体的概率为
. ……12分点评：证明空间中的平行或垂直问题时，要紧扣定理，条件缺一不可，几何概型主要应该掌握与长度、面积、体积有关的几种.
练习册系列答案
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的侧面
是等边三角形，
平面
平面
，
是棱
的中点．
平面
, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.
的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为
的正三角形，
为球
，则此棱锥的体积为（ ）
的棱长为1，线段
上有两个动点E，F，且
，则下列结论中错误的是 （ ）
的体积为定值
中，底面
是边长为2的正三角形， 
⊥底面
，且
，则此三棱锥外接球的半径为（ ）
高为
则它最多能放入半径为
的球 个。