Question

已知平面上三个定点A（-1，0），B（3，0），C（1，4）．
（1）求点B到直线AC的距离；
（2）求经过A、B、C三点的圆的方程．

Answer 1

（1）由A（-1，0），B（3，0），得到直线AC的斜率是

4-0

1-(-1)

=2，
∴直线AC的方程为y-0=2（x+1），即2x-y+2=0，又C（1，4），
∴点B到直线AC的距离为

|2×3+2|

22+(-1)2

=

8 5

5

；（6分）
（2）设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0．
将A、B、C三点的坐标代入圆的方程得：

1-D+F=0 9+3D+F=0 17+D+4E+F=0.

，
解得

D=-2 E=-3 F=-3.

于是所求圆的方程为x²+y²-2x-3y-3=0．（12分）