题目内容

11．求与圆C：x2+（y+2）2=3相切，且在x轴和y轴上截距相等的直线方程．

分析 可设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线方程为x+y=a，与圆的方程x2+（y+2）2=3联立，消去y得：2y2+（4-2a）y+a2-1=0，利用△=0即可求得a的值，从而可求得直线方程；另外需要考虑坐标轴上截距都为0的情况．

解答 解：设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线l方程为x+y=a，
则由题意与圆C：x2+（y+2）2=3联立，消去y得：2y2+（4-2a）y+a2-1=0，
∵l与圆x2+（y+2）2=3相切，
∴△=（4-2a）2-4×2（a2-1）=0，
解得a=2±$\sqrt{10}$，
∴l的方程为：x+y-2±$\sqrt{10}$=0；
当坐标轴上截距都为0时，由图可知y=0与该圆相切；
故答案为：y=0或x+y-2±$\sqrt{10}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，易错点在于忽略坐截距都为0时相切的情况，属于中档题．

练习册系列答案
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