Question

已知△ABC的面积为S，且．
（1）求tan2A的值；
（2）若，，求△ABC的面积S．

Answer 1

解：（1）设△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．
∵，∴，…（2分）
∴，∴tanA=2．…（4分）
∴．…（5分）
（2），即，…（6分）
∵tanA=2，∴…（7分）
∴．…（9分）
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．…（11分）
由正弦定理知：，可推得…（13分）
∴．…（14分）
分析：（1）由已知和三角形的面积公式可得，进而可得tanA=2，由二倍角的正切公式可得答案；
（2）由（1）中的tanA=2，可得sinA，cosA，由两角和的正弦公式可得sinC，结合正弦定理可得边b，代入面积公式可得答案．
点评：本题考查和差三角函数、倍角公式、正弦定理的应用、平面向量的运算；考查运算变形和求解能力．