题目内容

若{an}为等比数列a5•a11=3，a3+a13=4，则
a5
a15
=（　　）
A、3
B、
1
3
C、3或
1
3
D、-3或-
1
3
分析：根据等比数列的性质，写出a3•a13=3，和另一个组成二元二次方程组，解出两项的值，得到公比的10次方的值，而要求的结果是和公比的10次方有关的．
解答：解：∵{an}为等比数列a5•a11=3，
∴a3•a13=3  ①
∵a3+a13=4   ②
由①②得a3=3，a13=1或a3=1，a13=3
∴q10=
1
3
或3，
∴
a5
a15
=
1
3
或3，
故选C．
点评：本题考查等比数列的通项，本题解题的关键是写出关于两项的方程组，解方程组是两组解都合题意，不要漏掉．
练习册系列答案
相关题目
13、已知数列{an}的前n项和为Sn=3n+a，若{an}为等比数列，则实数a的值为
-1
．
有以下四个命题：①若命题P：?x∈R，sinx≤1，则￢P：?x∈R，sinx＞1；②?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ；③若{an}为等比数列；甲：m+n=p+q（m、n、p、q∈N*）    乙：am•an=ap•aq，则甲是乙的充要条件；④设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题．其中真命题的序号
②④
②④
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c同时满足以下条件：
①f（3-x）=f（x）；②f（1）=0；③对任意实数x，f（x）≥
1
4a
-
1
2
恒成立．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若{an}为等比数列，a1=f（5），公比q=
c
b
，令Sn=a1+a2+…+an，求Sn的最大值；
（3）令Tn=a1a2a3…an（n∈N*），试求Tn的最大值．
给出以下四个命题：
①在△ABC中，若a=
3
，b=
6
，A=60°，则此三角形不存在；
②当0＜θ≤
π
2
时，sinθ+
2
sinθ
的最小值为2
2
；
③经过点（1，2）且在x轴、y轴上截距相等的直线方程是x+y-3=0；
④已知数列{an}的前n项和Sn=2n+r，若{an}为等比数列，则实数r=-1．
则其中所有正确命题的序号是
①④
①④
．
已知数列{an}的前n项和为Sn，给出下列四个命题：
①若Sn=n2+bn+c(b，c∈R)，则{an}为等差数列；
②若{an}为等差数列且a1＞0，则数列{a1an}为等比数列；
③若{an}为等比数列，则{lgan}为等差数列；
④若{an}为等差数列，且Sn=100，a2n+1+a2n+2+…+a3n=-120，则S2n=90，其中真命题有
②④
②④
．

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