题目内容
(10分)已知数列
满足
，
;数列
满足
，
(I)求数列
和
的通项公式
(II)求数列
的前
项和
【答案】
（I）
，
(II)
.
【解析】(I)可据题目条件可知数列
为等差数列，公差为2,首项为1,所以可求出通项公式；由于
,然后再采用叠加的方法求数列
的通项公式.
（II）由于
,所以采用错位相减的方法求和即可.
解：（I）
……………………………1分
……………2分
… (归纳猜想部分得分)
(II)
………(1)
………(2).
(1)-(2)得
..
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满足
，
.
；
；
满足：
，
，
．计算得
，
．
，并用数学归纳法加以证明；
满足：
，
，
为等差数列； (2) 求数列
，求证：
.
满足
,其中
是给定的实数,
是正整数,
.
的通项公式；
的值最小.