题目内容

△ABC中，
CA
•
CB
=0，
CD
=
1
2
(
CA
+
CB
)，|
CA
|=3，|
CB
|=4，则向量
CD
与
CB
夹角的余弦值为（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5
分析：用向量的数量积求出
CD
•
CB
；用向量的数量积求出|
CD
|；再求出向量的夹角．
解答：解：∵
CD
•
CB
=
1
2
(
CA
+
CB
)•
CB
=
1
2
CA
•
CB
+
1
2
CB
2=0+8=8
∵|
CD
|2=
1
2
(
CA
+
CB
)•
1
2
(
CA
+
CB
)=
1
4
（
CA
2+ 2
CA
•
CB
+
CB
2）=
25
4

∴|
CD
|=
5
2

∴
CD
与
CB
的夹角的余弦值为
CD
•
CB
|
CD
|•|
CB
|
=
8
5
2
•4
=
4
5

故选项为A
点评：考查向量数量积的应用：利用它求向量的模、夹角．
练习册系列答案
相关题目
10、已知△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是
等边三角形
．
精英家教网如图所示，在△ABC中，
CA
⊥
CB
，
OA
=(0，-2)，M在y轴上，且
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，C在x轴上移动．
（Ⅰ）求点B的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F(0，-
1
4
)的直线l交轨迹E于H，G两点（H在F，G之间），若
FH
=
1
2
HG
，求直线l的斜率．
在△ABC中，
.
AB
=
.
c
，
.
BC
=
.
a
，
.
CA
=
.
b
，给出下列命题：
①若
.
a
.
.
b
＞0，则△ABC为钝角三角形
②若
.
a
.
.
b
=0，则△ABC为直角三角形
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
，则△ABC为等腰三角形
④若
.
c
．（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=0，则△ABC为正三角形；其中真命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
在△ABC中，|
AB
|=c，
|BC
|=a，|
CA
|=b，O是△ABC内的一点，若c
OC
+a
OA
+b
OB
=
0
，则O是△ABC的_______心．（　　）
A、重心B、内心C、外心D、垂心
在△ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，则下列推导中错误的是（　　）

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