题目内容

若α为锐角.求证：sin3α+cos3α＜1.

证明：∵α是锐角，

∴0＜sinα＜1,0＜cosα＜1.

∵函数y=ax(0＜a＜1)在R上是减函数,

∴sin3α＜sin2α,cos3α＜cos2α

∴sin3α+cos3α＜sin2α+cos2α=1,

∴sin3α+cos3α＜1.

练习册系列答案
相关题目
锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=
2
2
3
，
（Ⅰ）求cosA的值并由此求tan2
A
2
+sin2
A
2
的值；
（Ⅱ）若a=6，S△ABC=9
2
，求证：△ABC为等腰三角形．
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．
（1）设
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求证：△ABC是等腰三角形；
（2）设向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．
（1）设
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求证△ABC是等腰三角形；
（2）设向量
s
=(2sinC，-
3
)，
t
=(cos2C，2cos2
C
2
-1)，且
s
∥
t
，若sinA=
12
13
，求sin(
π
3
-B)的值．

锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=数学公式，
（Ⅰ）求cosA的值并由此求数学公式的值；
（Ⅱ）若a=6，S△ABC=数学公式，求证：△ABC为等腰三角形．
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．
（1）设
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求证：△ABC是等腰三角形；
BC

（2）设向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．

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