题目内容
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．
（1）设
•
=
•
，求证：△ABC是等腰三角形；
（2）设向量
=（2sinC，-
），
=（cos2C，2cos2
-1），且
∥
，若sinA=
，求sin（
-B）的值．
（1）设
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| BC |
（2）设向量
| s |
| 3 |
| t |
| C |
| 2 |
| s |
| t |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）因为
•
=
•
，所以
•(
-
)=0，又
+
+
=0，所以
=-(
+
)，所以-(
+
)•(
-
)=0，所以
2-
2=0，（4分）
所以|
|2=|
|2，即|
|=|
|，故△ABC为等腰三角形．（6分）
（2）∵
∥
，∴2sinC(2cos2
-1)=-
cos2C
∴sin2C=-
cos2C，即tan2C=-
，∵C为锐角，∴2C∈（0，π），
∴2C=
，∴C=
．（8分）
∴A=
-B，∴sin(
-B)=sin[(
-B)-
]=sin(A-
)．（10分）
又sinA=
，且A为锐角，∴cosA=
，（12分）
∴sin(
-B)=sin(A-
)=sinAcos
-cosAsin
=
．（14分）
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| CA |
| BC |
| AB |
| AB |
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
| BC |
| AB |
| AB |
| BC |
所以|
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
（2）∵
| s |
| t |
| C |
| 2 |
| 3 |
∴sin2C=-
| 3 |
| 3 |
∴2C=
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴A=
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
又sinA=
| 2 |
| 3 |
| ||
| 3 |
∴sin(
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
2-
| ||
| 6 |
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